Question

商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件．
①設每件降價x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數關系式；
②每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

【答案】分析：①一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件，則設降價x元時，銷售量為：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利為：（40-x）（20+2x）；
②由①可得出每天盈利y與降價x元是一個二次函數的關系，且-2＜0，該函數在頂點處取得最大值．
解答：解：①每件降價x元，每天盈利y元，由題意得：
y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800
②y=-2（x²-30x）+800=-2（x-15）²+1250
∴當每件降價15元時，盈利最大為1250元．
點評：本題的關鍵在于找出等量關系列出每天盈利y元與每件降價x元，y與x之間的函數關系，并運用二次函數求最大值的方法，求出最大盈利額．