Question

如圖，已知△ABC中，過點C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，作DE∥AB交AC于E，求證：AE=CE．

Answer 1

分析：根據角平分線的性質得出∠BAD=∠DAC，根據平行線的性質得出AE=DE，再根據AD⊥CD，得出∠CAD+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，即可得出∠EDC=∠ACD，從而得出DE=CE，再根據AE=DE，即可得出AE=CE．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∵∠EDA=∠EAD，
∴∠EDC=∠ACD，
∴DE=CE，
∴AE=CE．

點評：此題考查了等腰三角形的判斷與性質，用到的知識點是角平分線的性質，平行線的性質、三角形的內角和，解題的關鍵是根據等角對等邊，得出各邊相等．