Question

（2003•三明）已知兩圓外公切線(xiàn)的長(zhǎng)為l，兩圓半徑分別為R、r（R≥r），若，則兩圓的位置關(guān)系為（ ）
A．外離
B．外切
C．相交
D．內(nèi)切

Answer 1

【答案】分析：要判斷兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計(jì)算出兩圓的圓心距．連接AW，SB，WS，作SE⊥AW．根據(jù)矩形和直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；再根據(jù)數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系：
外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內(nèi)切，則P=R-r；內(nèi)含，則P＜R-r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．
解答：解：
如圖，圓W的半徑為R，圓S的半徑為r，外公切線(xiàn)為AB，切點(diǎn)分別為A，B．
連接AW，SB，WS，作SE⊥AW．
由切線(xiàn)的概念知，∠WAB=∠ABS=∠AES=90°．
∴四邊形ABSE是矩形，有AB=ES=l，AE=BS=r，EW=AW-AE=R-r，
由勾股定理得，WS²=EW²+ES²=（R-r）²+（2）²=（R+r）²，
即圓心距等于兩圓半徑的和，
∴兩圓外切．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)作輔助線(xiàn)，構(gòu)造矩形和直角三角形，利用勾股定理求解．還利用兩圓外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑的和進(jìn)行判定兩圓的位置關(guān)系．