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矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動地翻滾，當它翻滾至類似開始的位置A₁B₁C₁D₁時（如圖所示），則頂點A所經過的路線長是．

【答案】分析：提示：點A經過的路線長由三部分組成：以B為圓心，AB為半徑旋轉90°的弧長；以C為圓心，AC為半徑旋轉90°的弧長；以D為圓心，AD為半徑旋轉90°的弧長，利用弧長公式計算即可．
解答：

解：

．
點評：本題的關鍵是弄清弧長的半徑及圓心，圓心角的度數．

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如圖，矩形ABCD的邊AB=4，AD=10．點P是BC邊上的一個點，如果△ABP與△CDP相似，那么符合條件的點P有

個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知矩形ABCD的邊AB、AD分別在x軸、y軸上，點A與坐標原點重合，且AB=2，AD=1．
操作：將矩形ABCD折疊，使點A落在邊DC上．
探究：
（1）我們發現折痕所在的直線與矩形的兩邊一定相交，那么相交的情形有幾種請你畫出每種情形的圖形；（只要用矩形草稿紙動手折一折你會有發現的！）
（2）當折痕所在的直線與矩形的邊OD相交于點E，與邊OB相交于點F時，設直線的解析式為y=kx+b．
①求b與k的函數關系式；
②求折痕EF的長（用含k的代數式表示），并寫出k的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、已知矩形ABCD的邊AB=5cm，另一邊AD=2cm，以直線AB為軸旋轉一周，所得的圓柱的側面積為

20π

cm²（結果保留π）．

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