Question

已知關于x的一元二次方程，.

1.（1）若方程有實數根，試確定a，b之間的大小關系；   

2.（2）若a∶b=2∶，且，求a，b的值；

3.（3）在（2）的條件下，二次函數的圖象與x軸的交點為A、C（點A在點C的左側），與y軸的交點為B，頂點為D.若點P（x，y）是四邊形ABCD邊上的點，試求3x－y的最大值.

 

Answer 1

 

1.(1)  ∵ 關于x的一元二次方程有實數根,

∴  Δ=有a²-b²≥0,（a+b）（a-b）≥0.

∵ ,

∴ a+b＞0,a-b≥0.

∴ . 

2.（2） ∵ a∶b=2∶，

∴ 設.

           解關于x的一元二次方程，

得 .

當時，由得.

當時，由得（不合題意，舍去）.

∴ . 

3.（3） 當時，二次函數與x軸的交點為、C的交點坐標分別為A（－6，0）、（－2，0），與y軸交點坐標為（0，12），頂點坐標D為（－4，－4）.

      設z＝3x－y ，則.

     畫出函數和的圖象，若直線平行移動時，可以發現當直線經過點C時符合題意，此時最大z的值等于－6

解析:略