Question

如圖，已知ΔABC和ΔDEF是兩個邊長都為1cm的等邊三角形，且

B、D、C、E都在同一直線上，連接AD、CF.

（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；

（2）若BD=0.4cm,ΔABC沿著BE的方向以每秒2cm的速度運動，設ΔABC運動時間為

t秒。

① 當t為何值時,□ADFC是菱形？請說明你的理由；

② □ADFC有可能是矩形嗎？若可能,求出t的值及此矩形的面積；若不可能,請說明理由.

Answer 1

（1）證明：∵ΔABC和ΔDEF是兩個邊長為1㎝的等邊三角形

∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°                     .......2分

∴AC∥DF.∴四邊形ADFC是平行四邊形.           .......4分

（2）①當t=0.2秒時，□ADFC是菱形             .......5分

此時B移動了0.2×2=0.4cm=BD，B與D重合，      ......6分

∴AD=DF=EF=AE=1CM.∴□ADFC是菱形.             .......7分

②當t=0.7秒時，□ADFC是矩形.                 .......8分

此時B移動了0.7×2=1.4cm=BD+DE，B與E重合，   ......9分

∴AF=AE+EF=2cm=DC=DE+EC.∴□ADFC是矩形.      .......10分

∴∠CFD=90°，CF= ....11分

S_矩形ADCF=