Question

等邊三角形的外接圓的面積是內(nèi)切圓面積的

[　　]

A．2倍

B．3倍

C．4倍

D．5倍

Answer 1

答案：C
解析：

∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓 ∴∠OBD=∠OBA=30°  OD⊥BC 設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a，外接圓的半徑為r1 ，則BD=DC=a，OB=r1 cos∠OBD=cos30°=a/r1 ∵⊙O是等邊三角形ABC的內(nèi)切圓 ∴∠CBO=∠ABO=30°  OD⊥BC 設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a，外接圓的半徑為r2 ，則BD=DC=a，OD=r2 tan∠OBD=tan30°=r2/a 所以等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的4倍