Question

（2005•山西）點P（a，b）是直線y=-x+5與雙曲線y=的一個交點．則以a、b兩數為根的一元二次方程是（ ）
A．x²-5x+6=0
B．x²+5x+6=0
C．x²-5x-6=0
D．x²+5x-6=0

Answer 1

【答案】分析：因為“點P（a，b）是直線y=-x+5與雙曲線y=的一個交點”，所以a，b是y=-x+5與y=聯立后方程組中x、y的值．然后利用根與系數的關系，寫出所求方程．
解答：解：∵點P（a，b）是直線y=-x+5與雙曲線y=的一個交點．
∴-a+5=b，b=整理得a+b=5，ab=6．
設所求一元二次方程x²+mx+c=0．
又∵a、b兩數為所求一元二次方程的兩根．
∴a+b=-m，ab=c
∴m=-5，c=6．
因此所求方程為x²-5x+6=0．
故選A
點評：此題綜合考查了函數圖象交點含義與根與系數的關系，兩圖象相交的交點就是兩個函數式所組成方程組的解．