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觀察下列運算：
由(
2
+1)(
2
-1)=1得
  1  
2
+1
=
2
-1．
由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1得
  1  
3
+
2
3
-
2
．
由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1得
  1  
4
+
3
=
4
-
3

…
（1）通過觀察你能得出什么規律？
（2）利用（1）中規律計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2008
+
2007
．
分析：（1）通過觀察得出的規律是：
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
；
（2）利用（1）中規律先將每一個分數化為差的形式，再合并同類二次根式即可．
解答：解：（1）通過觀察得出的規律是：
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
；

（2）
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2008
+
2007
=
2
-1+
3
-
2
+…+
2008
-
2007
=
2008
-1．
點評：本題考查了二次根式的運算，根據題意得出規律：
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列運算：
①由(
2
+1)(
2
-1)=1，得
1
2
+1
=
2
-1；
②由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1，得
1
3
+
2
=
3
-
2
；
③由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1，得
1
4
+
3
=
4
-
3
；
④由(
5
+
4
)(
5
-
4
)=1，得
1
5
+
4
=
5
-
4
；
…
（1）通過觀察，將你發現的規律用含有n的式子表示出來，并注明n的取值；
（2）利用你發現的規律，計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
2011
+
2010
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

觀察下列運算：
①由數學公式，得數學公式；
②由數學公式，得數學公式；
③由數學公式，得數學公式；
④由數學公式，得數學公式；
…
（1）通過觀察，將你發現的規律用含有n的式子表示出來，并注明n的取值；
（2）利用你發現的規律，計算：數學公式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

觀察下列運算：
由數學公式得數學公式．
由數學公式得數學公式．
由數學公式得數學公式
…
（1）通過觀察你能得出什么規律？
（2）利用（1）中規律計算：數學公式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列運算：
由(
2
+1)(
2
-1)=1得
  1  
2
+1
=
2
-1．
由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1得
  1  
3
+
2
3
-
2
．
由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1得
  1  
4
+
3
=
4
-
3

…
（1）通過觀察你能得出什么規律？
（2）利用（1）中規律計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2008
+
2007
．

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