Question

已知代數式x²-2x-6．（1）當x=2-

10

，求代數式的值；（2）用配方法求當x取什么值時，代數式的值最小，最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）所求代數式比較簡單，可直接將x的值代入計算；
（2）用配方法將式子寫成一個完全平方公式與一個數的和的形式，根據非負數的性質即可回答問題．

解答：解：（1）當x=2-

10

時，
x²-2x-6=（2-

10

）²-2（2-

10

）-6
=14-4

10

-4+2

10

-6
=4-2

10

；
（2）∵x²-2x-6=（x-1）²-7
∴當x=1時，代數式的值最小，最小值為-7．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值，非負數在判斷代數式的最大（最小）值方面的運用，關鍵是根據式子的特點，靈活對待．