Question

拋物線y=x²上有三點A、B、C，其橫坐標分別是m、m+1、m+3，請你探究△ABC的面積S是否為定值，若是，請求出這個值；若不是，請你求出S與m的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：把橫坐標代入拋物線解析式，可得相應的縱坐標；設出直線AC的解析式，把A，C兩點代入，即可求得直線AC的解析式，作BD∥y軸，交直線AC于點D，可得BD的長度，那么△ABC的面積可分為△ADB和△CDB的和，把相關數值代入即可求解．
解答：解：S是定值；
A（m，m²），B（m+1，（m+1）²），C（m+3，（m+3）²），
設直線AC的解析式為y=kx+b，則有

解得：k=2m+3b=-m²-3m，y=（2m+3）x-m²-3m，
BD的長為（2m+3）（m+1）-m²-3m-（m+1）²=2，
．
點評：用到的知識點為：拋物線中三角形的面積分為一邊平行于坐標軸的兩個三角形的面積的和計算比較簡便．