Question

某校校園超市老板到批發中心選購甲、乙兩種品牌的書包，若購進甲品牌的書包9個，乙品牌的書包10個，需要905元；若購進甲品牌的書包12個，乙品牌的書包8個，需要940元．
（1）求甲、乙兩種品牌的書包每個多少元？
（2）若銷售1個甲品牌的書包可以獲利3元，銷售1個乙品牌的書包可以獲利10元．根據學生需求，超市老板決定，購進甲種品牌書包的數量要比購進乙品牌的書包的數量的4倍還多8個，且甲種品牌書包最多可以購進56個，這樣書包全部出售后，可以使總的獲利不少于233元．問有幾種進貨方案？如何進貨？

Answer 1

分析：（1）關鍵描述語是：若購進甲品牌的書包9個，乙品牌的書包10個，需要905元；若購進甲品牌的書包12個，乙品牌的書包8個，需要940元；設甲、乙兩種品牌的書包每個分別x元、y元，列出方程組解得x，y的值即可；
（2）關鍵描述語是：購進甲種品牌書包的數量要比購進乙品牌的書包的數量的4倍還多8個，且甲種品牌書包最多可以購進56個，

解答：解：（1）設甲、乙兩種品牌的書包每個分別x元、y元，列出方程組得：

9x+10y=905 12x+8y=940

，解得

x=45 y=50

，

（2）設購進乙種品牌書包的數量為a個，則購進甲種品牌書包的數量為（4a+8）個，
根據題意列不等式組得：

4a+8≤56 3(4a+8)+10a≥233

，解得9

1

2

≤a≤12，
∴a=10，11，12，答共有3種進貨方案；
當a=10時，購進乙種品牌書包的數量為10個，則購進甲種品牌書包的數量為48個；
當a=11時，購進乙種品牌書包的數量為11個，則購進甲種品牌書包的數量為52個；
當a=12時，購進乙種品牌書包的數量為12個，則購進甲種品牌書包的數量為56個；

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．