Question

某校校園超市老板到批發中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進貨單價是甲品牌進貨單價的2倍，考慮各種因素，預計購進乙品牌文具盒的數量y（個）與甲品牌文具盒的數量x（個）之間的函數關系如圖所示．當購進的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個時，購進甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根據圖象，求y與x之間的函數關系式；

（2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價；

（3）若該超市每銷售1個甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷售1個乙種品牌的文具盒可獲利9元，根據學生需求，超市老板決定，準備用不超過6300元購進甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元，問該超市有幾種進貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？

Answer 1

解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由函數圖象，得

，解得：。

∴y與x之間的函數關系式為y=﹣x+300。

（2）∵y=﹣x+300，∴當x=120時，y=180。

設甲品牌進貨單價是a元，則乙品牌的進貨單價是2a元，由題意，得

120a+180×2a=7200，解得：a=15，

∴乙品牌的進貨單價是30元。

答：甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價分別為15元，30元。

（3）設甲品牌進貨m個，則乙品牌的進貨（﹣m+300）個，由題意，得

，解得：180≤m≤181。

∵m為整數，∴m=180，181。

∴共有兩種進貨方案：

方案1：甲品牌進貨180個，則乙品牌的進貨120個；

方案2：甲品牌進貨181個，則乙品牌的進貨119個。

設兩種品牌的文具盒全部售出后獲得的利潤為W元，由題意，得

W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700。

∵k=﹣5＜0，∴W隨m的增大而減小。

∴m=180時，W_最大=1800元。

【解析】

試題分析：（1）根據函數圖象由待定系數法就可以直接求出y與x之間的函數關系式。

（2）設甲品牌進貨單價是a元，則乙品牌的進貨單價是2a元，根據購進甲品牌文具盒120個可以求出乙品牌的文具盒的個數，由共需7200元為等量關系建立方程求出其解即可。

（3）設甲品牌進貨m個，則乙品牌的進貨（﹣m+300）個，根據條件建立不等式組求出其解即可。