Question

新定義：[a，b]為一次函數y=ax+b（a≠0，a，b為實數）的“關聯數”．若“關聯數”[3，m+2]所對應的一次函數是正比例函數，則關于x的方程

1

x-1

+

1

m

=1的解為

x=

5

3

．

Answer 1

分析：根據題中的新定義求出m的值，確定出分式方程，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

解答：解：根據“關聯數”[3，m+2]所對應的一次函數是正比例函數，
得到y=3x+m+2為正比例函數，即m+2=0，
解得：m=-2，
則分式方程為

1

x-1

-

1

2

=1，
去分母得：2-（x-1）=2（x-1），
去括號得：2-x+1=2x-2，
解得：x=

5

3

，
經檢驗x=

5

3

是分式方程的解．
故答案為：x=

5

3

點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．熟練掌握題中的新定義是解本題的關鍵．