Question

某學校為了了解初二學生的身高情況，隨機抽測50名學生的身高后，所得部分資料如下（身高單位：cm，測量時精確到1cm）：

身高	148	151	154	155	157	158	160	161	162	164
人數	1	1	2	1	2	3	4	3	4	5
身高	165	166	167	168	170	171	173	175	177	179
人數	2	3	6	1	4	2	3	1	1	1

若將數據分成8組，取組距為4cm，相應的頻率分布表（部分）是：

分　　 組	頻　　　 數	頻　　 率
147.5～151.5	2	0.04
151.5～155.5	3	0.06
155.5～159.5	5	0.10
159.5～163.5	11	0.22
163.5～167.5	______	______
167.5～171.5	______	______
171.5～175.5	4	0.08
175.5～179.5	2	0.04
合 計	50	1.00

請回答下列問題：
（1）樣本數據中，身高的眾數、中位數各是多少？
（2）填寫頻率分布表中未完成的部分；
（3）若該校初中二年級有840名學生，請你估計該年級學生身高在172cm及以上的人數．

Answer 1

解：（1）∵圖表中167cm的人數最多為6人，
∴眾數為：167cm；
∵共50人，中位數應該是第25和第26人的平均數，
∴第25和第26人的平均數為：=164（cm）；

（2）163.5～167.5范圍內的人數為：5+2+3+6=16（人），167.5～171.5范圍內的人數為：1+4+2=7（人），
163.5～167.5范圍內的頻率為：=0.32，167.5～171.5范圍內的頻率為：=0.14．

（3）∵樣本中學生身高在172cm及以上的人數為：3+1+1+1=6（人），
∴該校初中二年級有840名學生，估計該年級學生身高在172cm及以上的人數為：840×=100.8≈101（人）．
分析：（1）根據眾數的定義以及中位數的定義得出眾數、中位數即可；
（2）利用圖表中不同身高的人數分布情況求出未知的頻數和頻率即可；
（3）利用樣本中身高在172cm及以上的人數估計總體學生身高在172cm及以上的人數即可．
點評：本題考查了頻數分布直方圖以及中位數和眾數的定義和利用樣本估計總體等知識，注意利用頻數分布表得出各組人數是解題關鍵．