Question

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸和x軸分別于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=

m

x

在第一象限的圖象交于點(diǎn)C（1，6）、點(diǎn)D（3，n），過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于F．
（1）求m，n的值；
（2）求證：△AEC≌△DFB；
（3）求△COD的面積．

Answer 1

分析：（1）由點(diǎn)C（1，6）、點(diǎn)D（3，n）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得n的值；
（2）由CE⊥y軸，DF⊥x軸與（1）可得：OE=6，CE=1，DF=2，OF=3，∠AEC=∠DFB=90°，然后設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，繼而求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，繼而可證得AE=DF，EC=FB，然后利用SAS，證得：△AEC≌△DFB；
（3）由S_△COD=S_△COG+S_梯形DFGC-S_△ODF=S_梯形DFGC，即可求得△COD的面積．

解答：解：（1）將（1，6）代入y=

m

x

得：6=

m

1

，
解得：m=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

6

x

，
將（3，n）代入y=

6

x

得：n=

6

3

=2；

（2）∵CE⊥y軸，DF⊥x軸，點(diǎn)C（1，6）、點(diǎn)D（3，2），
∴OE=6，CE=1，DF=2，OF=3，∠AEC=∠DFB=90°，
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
∴

k+b=6 3k+b=2

，
解得：

k=-2 b=8

，
∴直線AB的解析式為：y=-2x+8，
∴A（0，8），B（4，0），
∴OA=8，OB=4，
∴AE=OA-OE=8-6=2，F(xiàn)B=OB-OF=4-3=1，
∴AE=DF，EC=FB，
在△AEC和△DFB中，

AE=DF ∠AEC=∠DFB EC=FB

，
∴△AEC≌△DFB（SAS）；

（3）過點(diǎn)C作CG⊥x軸于G，
∵點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，
∴S_△COG=S_△ODF，
∴S_△COD=S_△COG+S_梯形DFGC-S_△ODF=S_梯形DFGC=

1

2

（DF+CG）•GF=

1

2

×（2+6）×（3-1）=8．

點(diǎn)評(píng)：此題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問題．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想與方程思想的應(yīng)用．