Question

若等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角等于50°，則其頂角的度數為________．
若等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于50°，則其頂角的度數為________．

Answer 1

40°或140°    100°
分析：（1）首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當為等腰直角三角形時不可能出現題中所說情況所以舍去不計，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況．
（2）要分兩種情況推論：當等腰三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在三角形的外部，根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和；當等腰三角形的頂角是銳角時，根據直角三角形的兩個銳角互余，求得底角，再根據三角形的內角和是180°，得頂角的度數．
解答：解：（1）①當為銳角三角形時可以畫圖，
高與右邊腰成50°夾角，由三角形內角和為180°可得，頂角為40°；
②當為鈍角三角形時可畫圖，
此時垂足落到三角形外面，因為三角形內角和為180°，
由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為40°，三角形的頂角為140°．
（2）如圖，
①頂角是鈍角時，∠B=90°-50°=40°，
則頂角=180°-2×40°=100°，是鈍角，符合；
②頂角是銳角時，∠B=90°-50°=40°，
∠A=180°-2×40°=100°，是鈍角，不符合．
故答案為：40°或140°；100°．
點評：（1）主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關鍵，難度適中．
（2）主要考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；本題考查分情況討論，但要注意，假設頂角是鈍角，但求出后卻是銳角，所以一定要舍去．