Question

【題目】如圖，長方形的紙片ABCD中，AD＝3cm，AB＝4cm，把該紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F．

（1）圖中有等腰三角形嗎？說明理由．

（2）求重疊部分（即△ACF）的面積．

Answer 1

【答案】（1）△ACF是等腰三角形．理由見解析；（2）.

【解析】

（1）利用矩形性質(zhì)得AB∥CD，則∠BAC＝∠DCA，再根據(jù)折疊性質(zhì)得∠BAC＝∠EAC，所以∠EAC＝∠DCA，從而可判斷△ACF為等腰三角形；

（2）設(shè)AF＝FC＝x，則DF＝4﹣x，利用勾股定理得到（4﹣x）2+32＝x2，然后求出x，利用三角形面積公式計算即可．

解：（1）△ACF是等腰三角形．

理由：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB∥CD，

∴∠BAC＝∠DCA，

∵矩形ABCD沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，

∴∠BAC＝∠EAC，

∴∠EAC＝∠DCA，

∴AF＝CF，△ACF為等腰三角形；

（2）設(shè)AF＝FC＝x，則DF＝4﹣x，

在Rt△ADF中，DF2+AD2＝AF2，即（4﹣x）2+32＝x2，

解得：x＝，

∴S△ACF＝．