Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，且，
下列結論：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．
正確的結論有：    ．（注：填序號）

Answer 1

【答案】分析：由題中條件可得△CEF∽△BAE，進而得出對應線段成比例，進而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出題中結論．
解答：解：∵在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，且CF=CD，
∴∠B=∠C=90°，AB：EC=BE：CF=2：1．
∴△ABE∽△ECF．
∴AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC．
∵BE=CE，∠FEC+∠EFC=90°，
∴AB：AE=BE：EF，∠AEB+∠FEC=90°．
∴∠AEF=∠B=90°．
∴△ABE∽△AEF，AE⊥EF．
∴②③正確．
故答案為②③．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，①有兩個對應角相等的三角形相似，②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．