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①如圖1，點M，N在反比例函數y＝(k＞0)的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．

試證明：MN∥EF．

②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖2所示，請判斷MN與EF是否平行．

答案：
解析：

　　①證明：連結MF，NE．　1分

　　設點M的坐標為(x₁，y₁)，點N的坐標為(x₂，y₂)．

　　∵點M，N在反比例函數(k＞0)的圖象上，

　　∴，．

　　∵ME⊥y軸，NF⊥x軸，

　　∴OE＝y₁，OF＝x₂．

　　∴S_△EFM＝，　2分

　　S_△EFN＝．　3分

　　∴S_△EFM＝S_△EFN．　4分

　　由(1)中的結論可知：MN∥EF．　5分

　　②MN∥EF．　7分

　　(若學生使用其他方法，只要解法正確，皆給分．)

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，點A、D在y軸正半軸上，點B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB與y軸交于D點，∠CAO=90°-∠BDO．
（1）求證：AC=BC；

（2）如圖2，點C的坐標為（4，0），點E為AC上一點，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的長；

（3）在（1）中，過D作DF⊥AC于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點，（如圖3），當H在FC上移動、點G點在OC上移動時，始終滿足∠GDH=∠GDO+∠FDH，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數量關系，寫出你的結論并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數量關系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關系．
（1）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數量關系是

；此時

；
（2）如圖2，點M、N在邊AB、AC上，且當DM≠DN時，猜想（ I）問的兩個結論還成立嗎？若成立請直接寫出你的結論；若不成立請說明理由．
（3）如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，探索BM、NC、MN之間的數量關系如何？并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區二模）已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如圖1，點C、D分別在邊OA、OB上，連結AD、BC，點M為線段BC的中點，連結OM，則線段AD與OM之間的數量關系是

AD=2OM

，位置關系是

AD⊥OM

；
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．連結AD、BC，點M為線段BC的中點，連結OM．請你判斷（1）中的兩個結論是否仍然成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉到使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時，點C落在OB上，點M為線段BC的中點．請你判斷（1）中線段AD與OM之間的數量關系是否發生變化，寫出你的猜想，并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是斜邊BC的中點．
（1）如圖①，若點E，F分別在邊AB，AC上，且AE=CF，連接DE，DF，EF，觀察，猜想△DEF是否為等腰直角三角形，并證明你的猜想．
（2）如圖②，若點E，F分別在邊AB，CA的延長線上，且AE=CF，連接DE，DF，EF，那么（1）中所得到的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，說明你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，點A、B分別在x軸負半軸和y軸正半軸上，點C（2，-2），CA⊥AB，且CA=AB．
（1）求點B的坐標；
（2）CA、CB分別交坐標軸于D、E，求證：S_△ABD=S_△CBD；
（3）連DE，如圖2，求證：BD-AE=DE．

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