Question

（2004•云南）下圖表示近5年來某市的財政收入情況．圖中x軸上1，2，…，5依次表示第1年，第2年，…，第5年，即1997年，1998年，…，2001年，可以看出，圖中的折線近似于拋物線的一部分．
（1）請你求出過A、C、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（2）分別求出當(dāng)x=2和x=5時，（1）中的二次函數(shù)的函數(shù)值；并分別與B、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相比較；
（3）利用（1）中的二次函數(shù)的解析式預(yù)測今年該市的財政收入．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知三點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)解析式為一般式，解方程組求解；
（2）把x的值分別代入解析式計(jì)算求值、比較；
（3）今年應(yīng)是第6年，所以求x=6時的函數(shù)值．
解答：解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c．
由圖象知A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2.6）、（3，3.8）、（4，5）．
所以有
解得
因此所求二次函數(shù)的解析式為y=0.2x²-0.2x+2.6；

（2）當(dāng)x=2時，y=3，
此時所求函數(shù)值與B點(diǎn)縱坐標(biāo)的誤差為0；
當(dāng)x=5時，y=6.6，
此時所求函數(shù)值與E點(diǎn)縱坐標(biāo)的誤差為0.3；

（3）當(dāng)x=6時，y=8.6，所以預(yù)測2002年該市的財政收入約為8.6億元．
點(diǎn)評：求二次函數(shù)解析式的方法有：一般式（三點(diǎn)式）、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式等．