Question

正△ABC的邊長為1，P在AB上，PQ⊥BC，QR⊥AC，RS⊥AB．其中Q、R、S為垂足，若SP=，則AP的長是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   或

Answer 1

D
分析：根據等邊三角形性質求出∠B=60°，求出BP=2BQ，設BQ=x則PB=2x，QC=1-x，RS=（1-x），AP=1-（1-x）=（1+x），AS=（1+x），當S在AP上時，根據AS+PS+BP=1，代入求出x即可；當P在AS之間時，同理可求出x．
解答：解：∵等邊三角形ABC，
∴∠B=60°，
∵PQ⊥BC，
∴∠PQB=90°，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ，
同理CQ=2CR，AR=2AS，
設BQ=x則PB=2x，QC=1-x，RS=（1-x），AP=1-（1-x）=（1+x），AS=（1+x），
當S在AP上時，2x++（1+x）=1，x=，
AP=1-=；
當P在AS之間時，同理可求出AP=．
故選D．
點評：本題主要考查對等邊三角形性質，含30度角的之間三角形，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能求出BP=2BQ、CQ=2CR、AR=2AS是解此題的關鍵．