Question

（1）計算：+-（+1）²+；
（2）解方程：（2x-1）²+x（1-2x）=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）原式第一項分子分母同時乘以3-，第二項化為最簡二次根式，第三項利用完全平方公式展開，最后一項化為最簡二次根式，去括號合并后即可得到結果；
（2）將方程左邊的多項式第二項提取-1變形后，兩項提取2x-1分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（1）原式=+2-（3+2+1）+
=+2-4-2+
=-+2-4-2+
=-；
（2）（2x-1）²+x（1-2x）=0，
變形得：（2x-1）²-x（2x-1）=0，
分解因式得：（2x-1）（2x-1-x）=0，
可得：2x-1=0或2x-1-x=0，
解得：x₁=，x₂=1．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及二次根式的混合運算，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．