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已知直線y=2x+4與x軸、y軸的交點分別為A、B,y軸上點C的坐標為(0,2),在x軸上找一點P,使得以P、O、C為頂點的三角形與△AOB相似,則點P的坐標為                       
(-4,0)、(-1,0)、(1,0)、(4,0)

試題分析:A、B兩點的坐標容易根據(jù)直線的解析式求出,所以OA、OB的長度也可以求出,而C的坐標已知,所以OC=2,而以P、O、C為頂點的三角形與△AOB相似有兩種情況,其中OC可以和OA對應,也可以和OB對應,利用相似三角形的對應邊成比例就可以求出OP的長度,也就求出了P的坐標.
  
∵直線y=2x+4,
∴當x=0時,y=4;
當y=0時,x=-2.
∴A(-2,0),B(0,4),
∴OA=2,OB=4,
∵C的坐標為(0,2),
∴OC=2,
若以P、O、C為頂點的三角形與△AOB相似,
那么有兩種情況:
①OC和OA對應,那么OP和OB對應,
∵OA=OC=2,
∴OP=OB=4,
∴P的坐標為(4,0)或(-4,0);
②OC和OB對應,那么OP和OA對應,

∴OP=1,
∴P的坐標為(1,0)或(-1,0)
因此P的坐標為(-4,0)、(-1,0)、(1,0)、(4,0).
點評:此類問題難度較大,在中考中比較常見,一般在壓軸題中出現(xiàn),需特別注意.
練習冊系列答案
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(2)若AD是△ABC的一條中線(如圖2),O是AD上一點,且滿足,試判斷O是△ABC的重心嗎?如果是,請證明;如果不是,請說明理由;
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A.50°B.60°C.70°D.80°

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