Question

如果數據x₁，x₂，x₃，…，x₈的方差等于a，那么新數據6x₁+3，6x₂+3，6x₃+3，…，6x₈+3的方差為（　　）

• A、6a+3
• B、6a
• C、36a
• D、36a+3

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都乘以6，平均數變，方差變．每個數都加了3，平均數變，方差不變．

解答：解：由題意知，原來數據的平均數為

.

x

，則新數據的平均數為6

.

x

+3，
原來的方差s₁²=

1

8

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₈-

.

x

）²]=a，
現在的方差s₂²=

1

8

[（6x₁+3-6

.

x

-3）²+（6x₂+3-6

.

x

-3）²+…+（6x₈+3-6

.

x

-3）²]
=

1

8

[36（x₁-

.

x

）²+36（x₂-

.

x

）²+…+36（x₈-

.

x

）²]
=36a．
故選C．

點評：本題說明了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變．當數據都乘以n時，方差變為n²倍．