Question

已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A（1，0）和B（3a，-a）（a＞0），且點B在反比例函數的圖象上．
（1）求一次函數的解析式；
（2）若點M是y軸上一點，且滿足△ABM是直角三角形，請直接寫出點M的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據點B（3a，-a）在反比例函數的圖象上，代入反比例函數解析式求出a的值再用待定系數法求出函數解析式；
（2）根據所得三角形為直角三角形，利用直角三角形的性質解答．
解答：解：（1）∵點B（3a，-a）在反比例函數的圖象上，
∴，a=±1，
∵a＞0，
∴a=1，…（1分）
∴B（3，-1），
∵A（1，0）和B（3，-1）在一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象上，
∴，
解得 ，…（2分）
∴一次函數的解析式為．…（3分）
（2）①設M₁（0，a），
則AM₁²=1+a²，BM₁²=9+（a+1）²，AB²=5，
∵9+（a+1）²＞5，9+（a+1）²＞1+a²，
∴BM₁為斜邊：AM₁²+AB²=BM₁²，即1+a²+5=9+（a+1）²，解得a=-2，即M₁（0，-2）；
②設M₂（0，b），
CA==，
CB=+=，
M₂C²=CB²+BM²，
則有（-b）²=（）²+（3-0）²+（-1-b）²，
解得b=-7．
故得M₂（0，-7）…（5分）
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，知道二次函數圖象上的點符合函數解析式是解題的關鍵．