Question

將一副三角板中的兩塊三角板重合放置，其中45°和30°的兩個角頂點重合在一起．
（1）如圖1所示，邊OA與OC重合，恰好CD∥AB，則∠BOD=______；
（2）三角板△COD的位置保持不動，將三角板△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，此時CD∥OA，求出∠BOD的大小；
（3）若將三角板△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)一周過程中，除圖1、圖2外，是否還存在△AOB中的一邊與CD平行的情況？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的∠BOD的大小；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）45°-30°=15°．

（2）∵CD∥OA，
∴∠AOC=∠C=90°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-45°=45°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=45°+30°=75°．

（3）如備用圖1，OB∥CD，∠BOD=120°，
如備用圖2，AB∥CD，∠BOD=165°，
如備用圖3，OA∥CD，∠BOD=105°，
如備用圖4，OB∥CD，∠BOD=60°．
，
分析：（1）45°角減去30°角就可得解．
（2）先求出∠BOC的大小，從而得解．
（3）根據(jù)題意畫出圖形，求出解．
點評：本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和角的和差計算．