Question

23、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起：
（1）若∠DCE=35°，則∠ACB的度數為

145°

；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度數；
（3）猜想∠ACB與∠DCE的大小關系，并說明理由；
（4）三角尺ACD不動，將三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，然后繞點C按順時針或逆時針．方向任意轉動一個角度，當∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠ACE角度所有可能的值，不用說明理由．

Answer 1

分析：（1）由于是兩直角三角形板重疊，重疊的部分就比90°+90°減少的部分，所以若∠DCE=35°，則∠ACB的度數為180°-35°=145°．
（2）題與（1）正好相反，是已知重疊后的度數，因此若∠ACB=140°，則∠DCE的度數為180°-140°=40°．
（3）由于∠ACD=∠ECB=90°，重疊的度數就是∠ECD的度數，所以∠ACB+∠DCE=180°．
（4）分別是30°、45°、60°、75°．

解答：解：（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACB=180°-35°=145°．

（2）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠DCE=180°-140°=40°．

（3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB與∠DCE互補．

（4）30°、45°、60°、75°．

點評：解決本題的關鍵是理解重疊的部分實質是兩個角的重疊．