Question

如圖，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D₁， ∠ABD₁與∠ACD₁的角平分線交于點D₂，依次類推，∠ABD₄與∠ACD₄ 的角平分線交于點D₅，則∠BD₅C的度數是………………（     ）

A．94°

B．68°

C．60°

D．56°

Answer 1

D解析:
∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，
又∠ABC與∠ACB的角平分線交于D₁，
∴∠ABD₁=∠CBD₁=∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=∠ACB，
∴∠CBD₁+∠BCD₁=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，
同理∠BD₂C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，
依次類推，∠BD₅C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．
故選D．