Question

如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在反比例函數上，△ABC是等腰直角三角形，且∠CBA=90°．
（1）求k的值；
（2）把等腰Rt△ABC沿AC翻折，點B落在點D處，點D在反比例函數的圖象上嗎？請計算說明．

Answer 1

解：（1）作CD⊥y軸于點D．
在中，令x=0，解得：y=3，則B的坐標是（0，3）；
令y=0，解得：x=4，則A的坐標是（4，0），
則△OAB≌△DBC，
∴BD=OA=4，CD=OB=3，
則C的坐標是（3，7），代入y=，解得：k=21；
（2）設直線CA的解析式是y=kx+b，則，
解得：，
則直線AC的解析式是：y=-7x+28．
設過B于直線AC垂直的直線的解析式是y=x+c，則把（0，3）代入得：c=3，
則解析式是：y=x+3，
解方程組：，解得：，
則B關于直線CA的對稱點的坐標是：（7，4），
（7，4）不在函數y=的圖象上．
分析：（1）作CD⊥y軸于點D，則△OAB≌△DBC，據此即可求得C的坐標，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式；
（2）求得AC的解析式，然后求得直線AC與過B且與直線AC垂直的直線的解析式，得到兩直線的交點，從而求得B關于AC的對稱點的坐標，然后代入反比例函數的解析式進行檢驗即可．
點評：本題考查了待定系數法求函數的解析式，以及圖象的交點的求法，正確求得B的對稱點的坐標是關鍵．