Question

如圖，已知直線與x軸，y軸分別交于A、B兩點，直線BC與x軸交于點C，且AB=BC．
（1）求出點A、B、C的坐標．
（2）求△ABC的面積．
（3）試確定直線BC的解析式．

Answer 1

解：（1）令y=0，則x+4=0，
解得x=-4，
令x=0，則y=4，
所以，點A（-4，0），B（0，4），
∵AB=BC，BO⊥AC，
∴點A、C關于y軸對稱，
∴點C（4，0）；

（2）∵A（-4，0），B（0，4），C（4，0），
∴AC=4-（-4）=8，OB=4，
∴△ABC的面積=AC•OB=×8×4=16；

（3）設直線BC的解析式為y=kx+b，
則，
解得，
所以，直線BC的解析式為y=-x+4．
分析：（1）令y=0求出x的值，從而得到點A的坐標，令x=0求出y的值，從而得到點B的坐標，再根據AB=BC可知，點A、C關于y軸對稱，根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相同寫出點C的坐標即可；
（2）根據點A、B、C的坐標求出AC、OB的長度，再根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解；
（3）利用待定系數法求一次函數解析式解答．
點評：本題考查了待定系數法求一次函數解析式，求直線與坐標軸的交點，三角形的面積，是基礎題，應熟練掌握并靈活運用．