Question

2012年6月我國發射的“神舟九號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓，近地點A距地面為m千米，遠地點B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運行軌道的短軸長為

2

(m+R)(n+R)

  千米．

Answer 1

分析：因為“神舟九號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓，所以近地點距地心為a-c，遠地點距地心為a+c．就可求出a，c的值，再根據橢圓中b²=a²-c²求出b，就可得到短軸長．

解答：解：∵“神舟九號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓，
設長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，
則近地點A距地心為a-c，遠地點B距地心為a+c．
∴a-c=m+R，a+c=n+R，
∴a=

m+n

2

+R，c=

n-m

2

．
又∵b²=a²-c²=(

m+n

2

+R)2-(

n-m

2

)2=mn+（m+n）R+R²=（m+R）（n+R），
∴b=

(m+R)(n+R)

．
∴短軸長為2b=2

(m+R)(n+R)

．
故答案為：2

(m+R)(n+R)

．

點評：本題考查了橢圓的標準方程，主要在實際問題中考查a，b，c之間的關系，易錯點是沒有考慮地球的半徑，是中檔題．