Question

【題目】我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：（、是正整數，且）．在n的所有這種分解中，如果、兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是n的最佳分解，并規定：．例如12可以分解成，或，因為，所以是12的最佳分解，所以．如果一個兩位正整數，（，、為正整數），交換其個位上的數字與十位上的數字得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為18，那么我們稱這個數為“吉祥數”，則所有“吉祥數”中的最大值為_____________．

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據“吉祥數”的定義知（10y＋x）（10x＋y）＝18，即y＝x＋2，結合x的范圍可得2位數的“吉祥數”，然后求出每個“吉祥數”F（t）的值．

解：設交換t的個位上的數與十位上的數得到的新數為t′，則t′＝10y＋x，
∵t為“吉祥數”，
∴t′t＝（10y＋x）（10x＋y）＝9（yx）＝18，
∴y＝x＋2，
∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數，
∴“吉祥數”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴所有“吉祥數”中F（t）的值為：F（13）＝，F（24）＝，F（35）＝，

F（46）＝，F（57）＝，F（68）＝，F（79）＝．

則F（t）的最大值為：.

故答案為：.