Question

如圖，線段AD經過圓心O，交⊙O于點A、B，∠CAB=∠D=30°，邊DC交⊙O于點C，CD是⊙O的切線嗎？為什么？

Answer 1

分析：連接OC，由∠CAB=∠D=30°可知∠COD=60°，在△OCD中由三角形內角和定理即可得出∠OCD的度數，進而得出結論．

解答：證明：連接OC，
∵∠CAB=∠D=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=180°-60°-30°=90°，
∴CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切線．

點評：本題考查的是切線的判定及圓周角定理、三角形內角和定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．