Question

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過O點作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，則線段EF的長為（　�。�

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：利用角平分線性質可得兩組角相等，再結合平行線的性質，可證出∠OBE=∠EOB，∠OCF=∠COF，那么利用等角對等邊可得線段的相等，再利用等量代換可求得EF=BE+CF．

解答：解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，
又∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，
∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴EF=OE+OF=BE+CF=3+2=5，
故選A．

點評：本題考查了角平分線性質、平行線性質、以及等角對等邊的性質等，進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．