Question

關于y的一元二次方程y²-（a-1）y+a+2=0有兩個相等的實數根，求a的值，并寫出方程及方程的解．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△=0，即（a-1）²-4（a+2）=0，整理得a²-6a-7=0，利用因式分解法可解得a₁=7，a₂=-1，然后把a=7或-1代入原方程，再分別求出它們的等根即可．
解答：解：∵關于y的一元二次方程y²-（a-1）y+a+2=0有兩個相等的實數根，
∴△=0，即（a-1）²-4（a+2）=0，
整理得a²-6a-7=0，則（a-7）（a+1）=0，
所以a₁=7，a₂=-1，
當a=7，方程變形為y²-6y+9=0，則（y-3）²=0，所以y₁=y₂=3；
當a=-1，方程變形為y²+2y+1=0，則（y+1）²=0，所以y₁=y₂=-1．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．