Question

如圖①，A、B兩點同時從原點O出發，點A以每秒m個單位長度沿x軸的正方向運動，點B以每秒n個單位長度沿y軸正方向移動．
（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，試分別求出1秒后，A、B兩點的坐標；
（2）如圖②，設∠4的鄰補角和∠3的鄰補角的平分線相交于點P．試問：在點A、B運動的過程中，∠P的大小是否會發生變化？若不發生變化，請求出其值；若發生變化，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵|m+2n-5|+|2m-n|=0，
∴，
解得，
∴1秒后，OA=1，OB=2，
∴A點坐標為（1，0），B點坐標為（0，2）；

（2）∠P的大小不會發生變化，為45°．理由如下：
∵∠4的鄰補角和∠3的鄰補角的平分線相交于點P，
∴2∠1+∠3=180°，2∠2+∠4=180°，
∵∠3+∠4=90°，
∴2∠1+2∠2=180°+180°-90°=270°，
∴∠1+∠2=135°，
∴∠P=180°-（∠1+∠2）=45°．
分析：（1）根據幾個非負數的和的性質得到，再解方程組得到，然后寫出A、B點坐標；
（2）根據角平分線的定義和平角的定義得到2∠1+∠3=180°，2∠2+∠4=180°，根據三角形內角和得到∠3+∠4=90°，可計算出∠1+∠2=135°，然后根據三角形內角和定理得到∠P=180°-（∠1+∠2）=45°．
點評：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°．也考查了幾個非負數的和的性質以及三角形外角性質．