Question

如圖，已知⊙O的半徑是R．C，D是直徑AB同側(cè)圓周上的兩點(diǎn)，弧AC的度數(shù)為96°，弧BD的度數(shù)為36°，動(dòng)點(diǎn)P在AB上，則PC+PD的最小值為（　　）

• A、2R
• B、

  3

  R
• C、

  2

  R
• D、R

Answer 1

分析：首先要確定點(diǎn)P的位置，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D，交圓于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．且此時(shí)PC+PD的最小值為C′D．

解答：解：連接DC′，
根據(jù)題意以及垂徑定理，
得弧C′D的度數(shù)是120°，
則∠C′OD=120度．
作OE⊥C′D于E，
則∠DOE=60°，則
DE=

3

2

R，
C′D=

3

R．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此類題只要是能夠正確確定點(diǎn)P的位置．此題綜合運(yùn)用了垂徑定理、勾股定理進(jìn)行計(jì)算．