Question

修建360米長的一段高速公路，甲工程隊單獨修建比乙工程隊多用10天，甲工程隊每天比乙工程隊少修建6米．甲工程隊每天修建的費用為2萬元，乙工程隊每天修建的費用為3.2萬元．
（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修建多少米；
（2）為在35天內完成修建任務，應請哪個工程隊修建這段高速公路才能在按時完成任務的前提下所花費用較少？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）設乙工程隊每天修建x米，則甲工程隊每天修建（x-6）米，根據修建360米長的一段高速公路，甲工程隊單獨修建比乙工程隊多用10天，甲工程隊每天比乙工程隊少修建6米可列方程求解．
（2）分別求出甲工程隊所用的時間和乙工程隊用的時間，然后求出錢數，可知道費用的多少．

解答：解：（1）設乙工程隊每天修建x米，則甲工程隊每天修建（x-6）米．（1分）
根據題意，得

360

x-6

-

360

x

=10．（4分）
整理，得x²-6x-216=0．（2分）
解得x₁=18，x₂=-12．（1分）
經檢驗：x₁=18，x₂=-12都是原方程的根，但x₂=-12不符合題意，舍去．
∴x=18．（1分）
答：甲、乙兩個工程隊每天各修建18，12米

（2）甲工程隊修建時間為：

360

12

=30（天），需花費：30×2=60（萬元）．
乙工程隊修建時間為：

360

18

=20（天），需花費：20×3.2=64（萬元）．（2分）
答：甲工程隊每天修建12米，乙工程隊每天修建18米．甲、乙兩工程隊都能在規定的35天時間內完成任務，但甲工程隊所需的費用較少，所以根據題意，應請甲工程隊修建這段高速公路．（1分）

點評：本題考查分式方程的應用，關鍵是以天數做為等量關系列方程求解，分別求出天數，然后求出錢數，看看誰的費用少．