Question

已知拋物線的頂點坐標是（1，-8），且過點（3，0）．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）請你設計一種平移方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）通過配方，將一般式化為y=a（x-h）²+k的形式，可確定其頂點坐標為（h，k）；
（2）根據第二象限點的特點是（-，+），進而得出答案即可．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為：
y=a（x-1）²-8，
把x=3，y=0代入得：
4a-8=0，
a=2，
∴y=2（x-1）²-8；

（2）如先向左平移3個單位，再向上平移10個單位．
得到的二次函數解析式為y=2（x-1+3）²-8+10=2（x+2）²+2，
即y=2x²+8x+12．

點評：此題考查了拋物線頂點及平移的有關知識，利用平移知識得出函數解析式是解題關鍵．