【題目】如圖，在
中，
，
是
延長線上的一點，點
是
的中點。
（1）實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。
①作
的平分線
. ②連接
并延長交于點
.
（2）猜想與證明：試猜想
與
有怎樣的關系，并說明理由。
【答案】（1）見解析；（2）BC=AF,BC∥AF.證明見解析
【解析】
（1）利用作一個已知角的平分線的方法即可得出結論；
（2）利用三角形的內角和和角平分線的性質得出∠C=∠CAM．即可得出AF∥BC，再判斷出△BCE≌△FAE，即可得出BC=AF．
(1)如圖所示,AM是∠DAC的平分線；
(2)BC=AF,BC∥AF.
理由：在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C,∠C+∠ABC+∠BAC=180°，
∴∠C=90°
∠BAC，
∵AM是∠CAD的平分線，
∴2∠CAM=∠CAD，
∵∠BAC+∠CAD=180°，
∴2∠CAM+∠BAC=180°，
∴∠CAM=90°∠BAC，
∴∠C=∠CAM，
∴AF∥BC，
∵點D是AC中點，
∴AE=CE，
在△BCE和△FAE中,
，
∴△BCE≌△FAE，
∴BC=AF
即：BC=AF,BC∥AF.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知A(0,a)、B(b, 0)，且a、b滿足： 
，點D為x正半軸上一動點
(1)求A、B兩點的坐標
(2)如圖，∠ADO的平分線交y軸于點C，點 F為線段OD上一動點，過點F作CD的平行線交y軸于點H，且∠AFH=45°， 判斷線段AH、FD、AD三者的數量關系，并予以證明
(3)以AO為腰，A為頂角頂點作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接寫出∠DAO的度數
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
是等腰直角三角形，其中
，
是
邊上的一點，連接
，過
作
交于
，
，且
，連接
并延長，交
于
點．若四邊形
的面積為
，則
的面積為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學課上，李老師準備了四張背面看上去無差別的卡片A，B，C，D，每張卡片的正面標有字母a，b，c表示三條線段（如圖），把四張卡片背面朝上放在桌面上，李老師從這四張卡片中隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張．
（1）用樹狀圖或者列表表示所有可能出現的結果；
（2）求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】春節期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB、CD、EF相交于點O．
（1）寫出∠COE的鄰補角；
（2）分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角；
（3）如果∠BOD=60°，
，求∠DOF和∠FOC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，小正方形方格的邊長為 1,
按要求作圖，并根據要求解答問題：
（1）作圖：連接圖中小正方形方格的某兩個頂點，分別得到三條線段
、
、
，使得
、
、
；
（2）判斷（1）中的三條線段、、能否構成三角形，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小巷左石兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據幾何圖形的面積關系可以形象直觀地表示多項式的乘法，例如(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq可以用圖(1)表示：
(1)根據圖(2)，寫出一個多項式乘以多項式的等式.
(2)從A、B兩題中任選一題作答.
A．請畫一個幾何圖形，表示(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，并仿照上圖標明相應的字母.
B. 請畫一個幾何圖形，表示(x-p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq，并仿照上圖標明相應的字母.
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