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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的學習用品，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．

(1) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 當銷售單價x為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

【答案】（1）y=﹣10x+700；（2）當銷售單價為50元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4000元

【解析】

（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用利潤w=銷量乘以每件利潤進而得出關(guān)系式求出答案；

（1）由題意得：，

解得：．

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+700，

（2）設(shè)利潤為w=（x﹣30）y=（x﹣30）（﹣10x+700），

w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，

∵﹣10＜0，∴x=50時，w大=﹣10（50﹣50）2+4000=4000

答：當銷售單價為50元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4000元

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【題目】已知四邊形ABCD是邊長為10的菱形，對角線AC、BD相交于點E，過點C作CF∥DB交AB延長線于點F，聯(lián)結(jié)EF交BC于點H．

（1）如圖1，當EF⊥BC時，求AE的長；

（2）如圖2，以EF為直徑作⊙O，⊙O經(jīng)過點C交邊CD于點G（點C、G不重合），設(shè)AE的長為x，EH的長為y；

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

②聯(lián)結(jié)EG，當△DEG是以DG為腰的等腰三角形時，求AE的長．

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【題目】如圖，已知E、F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，則下列結(jié)論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③MD=2AM=4EM；④AM=MF．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設(shè)A(t,0)，當t=2時，AD=4．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式．

（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．

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【題目】美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數(shù)學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．