Question

（2014•寧波一模）如圖是一把30°的三角尺，外邊AC=8，內邊與外邊的距離都是2，那么EF的長度是（　　）

• A．4
• B．4

  3

• C．2.5
• D．6-2

  3

Answer 1

分析：解直角三角形求出AC，延長EF交BC于N，延長FE交AB于M，過E作EG⊥AB于G，證△BMN∽△BAC，求出MN，解直角三角形求出ME，即可求出答案．

解答：
解：在Rt△BAC中，∠C=90°，AC=8，∠A=60°，
∴BC=AC×tan60°=8

3

，
延長EF交BC于N，延長FE交AB于M，過E作EG⊥AB于G，
∵EF∥AC，
∴∠BMN=∠A=60°，△BMN∽△BAC，
∴

MN

AC

=

BN

BC

，
∴

MN

8

=

8 3 -2

8 3

，
解得：MN=8-

2

3

3

，
∵GE⊥AB，
∴∠EGM=90°，
∵∠GME=60°，GE=2，
∴ME=

GE

cos60°

=

4

3

3

，
∴EF=MN-ME-FN
=8-

2

3

3

-2-

4

3

3

=6-2

3

，
故選D．

點評：本題考查了解直角三角形和相似三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出NF、MN、EM的值．