已知a=2010m+2009，b=2010m+2010，c=2010m+2011，則（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=________．
6
分析：先求出a-b，b-c，c-a的值，然后根據有理數的乘方的定義進行計算即可得解．
解答：∵a=2010m+2009，b=2010m+2010，c=2010m+2011，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2
=（-1）2+（-1）2+22
=1+1+4
=6．
故答案為：6．
點評：本題考查了有理數的乘方的定義，主要利用了負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；-1的奇數次冪是-1，-1的偶數次冪是1．
