Question

觀察下列計算過程：
1-

1

22

=1-

1

4

=

3

4

=

1

2

×

3

2

；
1-

1

32

=1-

1

9

=

8

9

=

2

3

×

4

3

；
1-

1

42

=1-

1

16

=

15

16

=

3

4

×

5

4

；
…
你能得出什么結(jié)論？用得到的結(jié)論計算：（1-

1

22

）（1-

1

32

）…（1-

1

20072

）（1-

1

20082

）．

Answer 1

分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得出第n個式子為：1-

1

(n+1)2

=

n

n+1

×

n+2

n+1

，進(jìn)而代入算式求出即可．

解答：解：∵1-

1

22

=1-

1

4

=

3

4

=

1

2

×

3

2

；
1-

1

32

=1-

1

9

=

8

9

=

2

3

×

4

3

；
1-

1

42

=1-

1

16

=

15

16

=

3

4

×

5

4

；
…
∴第n個式子為：1-

1

(n+1)2

=

n

n+1

×

n+2

n+1

，
（1-

1

22

）（1-

1

32

）…（1-

1

20072

）（1-

1

20082

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…

2006

2007

×

2008

2007

×

2007

2008

×

2009

2008

，
=

1

2

×

2009

2008

，
=

2009

4016

．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字中的變與不變是解題關(guān)鍵．