Question

汶川地震發生后，全國人民抗震救災，眾志成城，值地震發生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運往災區，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）

車型	甲	乙	丙
汽車運載量（噸/輛）	5	8	10
汽車運費（元/輛）	400	500	600

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）為了節省運費，該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數為14輛，你能分別求出三種車型的輛數嗎？此時的運費又是多少元？

Answer 1

分析：（1）設需甲車x輛，乙車y輛列出方程組即可．
（2）設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14-a-b）輛，列出等式．

解答：解：
（1）設需甲車x輛，乙車y輛，根據題意得

5x+8y=120 400x+500y=8200

解得

x=8 y=10

答：分別需甲、乙兩種車型為8輛和10輛．

（2）設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14-a-b）輛，由題意得
5a+8b+10（14-a-b）=120
化簡得5a+2b=20
即a=4-

2

5

b
∵a、b、14-a-b均為正整數
∴b只能等于5，從而a=2，14-a-b=7
∴甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛
∴需運費400×2+500×5+600×7=7500（元）
答：甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，需運費7500元．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出方程即可求解．利用整體思想和未知數的實際意義通過篩選法可得到未知數的具體解，這種方法要掌握．