【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.
（1）求證：△ABE≌△ACE
（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.
【答案】（1）見解析（2）當AE=2AD時，四邊形ABEC是菱形。
【解析】（1）證明：∵AB=AC，BD=CD，
∴△ABC中，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中
∴△ABE≌△ACE
（2）當AE=2AD時，四邊形ABEC是菱形。
∵AE=2AD時，AD=DE，
又∵BD=CD，且AE⊥BC
對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以，四邊形ABEC是菱形。
由題意可知三角形三線合一，結合SAS可得△ABE≌△ACE．四邊形ABEC相鄰兩邊AB=AC，只需要證明四邊形ABEC是平行四邊形的條件，當AE=2AD（或AD=DE或DE=
AE）時，根據對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形
課堂練加測系列答案
輕松課堂單元測試AB卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現要在AB上建一個中轉站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應建在距A多遠處？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】楊梅是漳州的特色時令水果.楊梅一上市，水果店的老板用1200元購進一批楊梅，很快售完；老板又用2500元購進第二批楊梅，所購件數是第一批的2倍，但進價每件比第一批多了5元.
（1）第一批楊梅每件進價多少元？
（2）老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅，售出
后，為了盡快售完，決定打折促銷.要使得第二批楊梅的銷售利潤不少于320元，剩余的楊梅每件售價至少打幾折（利潤
售價進價）？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第
個圖形是由
個等邊三角形拼成的，通過觀察，分析發現：第8個圖形中平行四邊形的個數（ ）．
A.16B.18C.20D.22
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學形展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示．
（1）根據圖示填寫下表：
班級 | 平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） |
九（1） | 85 | ||
九（2） | 85 | 100 |
（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；
（3）計算兩班復賽成績的方差．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線 y＝ax2+bx+5 的頂點坐標為（2，9），與 y 軸交于點 A（0，5），與 x 軸交于點 E、B（點 E 在點 B 的左側），點 P 為拋物線上一點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點 A 作 AC 平行于 x 軸，交拋物線于點 C，當點 P 在 AC 上方時，作 PD平行于 y 軸交 AB 于點 D，求使四邊形 APCD 的面積最大時點 P 的坐標；
（3）設 N 為 x 軸上一點，當以 A、E、N、P 為頂點，AE 為一邊的四邊形是平行四邊形時，求點 P 的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，E，F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，且AE＝CF.
(1)求證：四邊形BEDF是菱形；
(2)若正方形ABCD的邊長為4，AE＝
，求菱形BEDF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=
x+
與反比例函數y=
(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．
（1）求a 、b及k的值；
（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．
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