【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=
x+
與反比例函數y=
(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．
（1）求a 、b及k的值；
（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．
【答案】（1）a=
，b=2，k= -2 ；（2）S△AOB =
【解析】
（1）把A、B兩點坐標代入直線解析式求出a，b的值，從而確定A、B兩點坐標，再把A（或B）點坐標代入雙曲線解析式求出k的值即可；
（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，根據S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.
（1）將點A（-4，a）、B（-1，b）分別代入表達式
中，得：
；
，
∴A（-4，
）、B（-1，2）
將B（-1,2）代入y=
中，得k=-2
所以a=，b=2，k= -2
（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，如圖，
對于直線，分別令y=0，x=0，解得：
X=-5，y=
，
∴E（-5,0），F（0，）
由圖可知：
S△AEO=×OE×AC=
，S△BFO=×OF×BD=
，
S△EOF=×OE×OF=
∴S△AOB= S△EOF- S△AEO -S△BFO=
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F，交AC于點G.
(1)若FD＝2， 
，求線段DC的長；
(2)求證：EF·GB＝BF·GE.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下，汽車里的駕駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑馬線的寬度是AB＝3米，駕駛員與車頭的距離是0.8米，這時汽車車頭與斑馬線的距離x是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題提出
（1）如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b，填空：當點A位于 時，線段AC的長取得最大值，且最大值為 （用含a，b的式子表示）．
問題探究
（2）點A為線段BC外一動點，且BC=6，AB=3，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE，找出圖中與BE相等的線段，請說明理由，并直接寫出線段BE長的最大值．
問題解決：
（3）①如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求線段AM長的最大值及此時點P的坐標．
②如圖4，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4
，若對角線BD⊥CD于點D，請直接寫出對角線AC的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料并解決有關問題：
我們知道，|m|=
．現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代
數式，如化簡代數式|m+1|+|m﹣2|時，可令 m+1=0 和 m﹣2=0，分別求得 m=﹣1，m=2（稱﹣1，2 分別為|m+1|與|m﹣2|的零點值）．在實數范圍內， 零點值 m=﹣1 和 m=2 可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下 3 種情況：
（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．從而化簡代數式|m+1|+|m﹣2| 可分以下 3 種情況：
（1）當 m＜﹣1 時，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；
（2）當﹣1≤m＜2 時，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；
（3）當 m≥2 時，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．
綜上討論，原式=
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x﹣5|和|x﹣4|的零點值；
（2）化簡代數式|x﹣5|+|x﹣4|；
（3）求代數式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．
（1）求證：△AOD ≌ △EOC；
（2）連接AC，DE，當∠B
∠AEB _______ °時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校廣播站要招聘一名播音員，需考查應聘學生的應變能力、知識面、朗讀水平三個項目，決賽中，小文和小明兩位同學的各項成績如下表，評委計算三項測試的平均成績，發現小明與小文的相同．
（1）評委按應變能力占10%，知識面占40%，朗誦水平占50%計算加權平均數，作為最后評定的總成績，成績高者將被錄用，小文和小明誰將被錄用？
（2）若（1）中應變能力占x%，知識面占（50﹣x）%，其中0＜x＜50，其它條件都不改變，使另一位選手被錄用，請直接寫出一個你認為合適的x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b互為相反數，m，n互為倒數，x的絕對值等于3，回答：
（1）由題目可得，a+b=_______ ，mn=_______ ，x=_______ ；
（2）求多項式2x2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2017+（﹣mn）2017的值．
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