Question

13、若方程x²+mx-15=0的兩根之差的絕對值是8，求m的值．

m=±2

．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系（x₁•x₂=$frac{c}{a}$、x₁+x₂=-$frac{b}{a}$）及完全平方公式的變形形式，（a-b）²=（a+b）²-4ab解答．

解答：解：∵方程x²+mx-15=0的二次項系數a=1，一次項系數b=m，常數項c=-15，
∴x₁+x₂=-m，x₁•x₂=-15，
又∵方程x²+mx-15=0的兩根之差的絕對值是8，
∴|x₁-x₂|=8，
∴（x₁-x₂）²=64，
∴（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=64，
∴（-m）²-4×（-15）=64，即m²+60=64，
解得m=±2．
故答案為：m=±2．

點評：本題主要考查了根與系數的關系．解答此題時，要靈活運用完全平方公式的變形，在該題中就利用了（a-b）²=（a+b）²-4ab．