Question

（1）先化簡，再求值：

a + b

a

+

a - b

b

，其中a=3+2

2

，b與a互為倒數．
（2）若2+

3

的整數部分為m，小數部分為n，求

4 n2 - 4m n +m2

的值．

Answer 1

分析：先分母有理化，化簡原式，再根據a=3+2

2

，b與a互為倒數，可求b、ab的值從而可求a+b，然后再把a+b、ab的值整體代入化簡后的式子計算即可；（2）根據已知條件，先求出m、n，再利用完全平方公式對所求式子變形，再把m、n的值代入計算即可．

解答：解：（1）原式=

(a+b) ab

ab

，
∵a=3+2

2

，b與a互為倒數，
∴b=3-2

2

，ab=1，
∴a+b=6，
∴原式=6；

（2）∵2+

3

的整數部分為m，小數部分為n，
∴m=3，n=

3

-1，
∴

4 n2 - 4m n +m2

=

( 2 n -m)2

=

( 2 3 -1 -3)2

=2-

3

．

點評：本題考查了二次根式的混合運算、估算二次根式．利用1＜

3

＜2可求m、n．